Testing of a hydrodynamic chemical flooding simulator by comparing the results of polymer flooding simulation with similar results of existing simulators

Full Text

Введение

Данное исследование является продолжением работы [1], в которой были описаны результаты тестирования гидродинамического симулятора (далее – ГДС) KMGEsim путём моделирования традиционной технологии заводнения и сравнения с аналогичными результатами симулятора Eclipse 100.

В настоящей работе для проверки достоверности результатов моделирования полимерного заводнения (далее – ПЗ) модель была приближена к реальным условиям: создан несимметричный высокопроницаемый канал, который является причиной прорыва воды и обводнения добывающей скважины.

Хотя в вышеописанной модели достигается приближение к реальным условиям путем создания высокопроницаемого канала, ГДС KMGEsim подлежит тестированию на возможность моделирования ПЗ в условиях реального месторождения. Для этого была выбрана модель 5-го блока м. Каламкас. Данное месторождение содержит 2 гибридные скважины с закачкой полимера в пласт на протяжении 5 лет (2014–2020 гг.). Так как модель существует в ГДС tNavigator и Eclipse 100, было принято решение адаптировать существующую модель для ГДС KMGEsim и сравнить полученные результаты.

Уравнения модели полимерного заводнения

Симулятор KMGEsim

Вычисления, связанные с полимерным заводением, в ГДС KMGEsim проводятся по формулам, описанным в работах [2–8].

Адсорбция полимера в симуляторе KMGEsim вычисляется по формуле (1):

a₄ = (a₄₁ + a₄₂ C_SEP) ${\left(\frac{k_{ref}}{k}\right)}^{1/2}$ (1)

где a₄₁, a₄₂ – постоянные, C_SEP – эффективная соленость, k_ref – опорная проницаемость, при которой задаются входные параметры адсорбции.

Также симулятор KMGEsim использует нижеприведенные формулы для расчета вязкости полимерного раствора (2):

μ_p⁰ = μ_w (1+(A_p1 C_4l +A_p2 C_4l² + A_p3 C_4l³) C^Sp_SEP (2)

где μ_p⁰ – вязкость полимерного раствора, C_4l – концентрация полимера в воде, S_p – наклон логарифмического графика между (μ_p⁰ – μ_w) ⁄ μ_w и C_SEP, ,A_p2, A_p3 – постоянные.

Кажущаяся вязкость раствора рассчитывается по формуле (3):

μ_p = μ_w + $\frac{{\mu }_p^0-{\mu }_w}{1+\left({\displaystyle \frac{{\displaystyle \hat{\gamma }}}{{{\displaystyle \hat{\gamma }}}_{1/2}}}\right)}{P}^{\alpha -1}$ (3)

где ${\hat{\gamma }}_{1/2}$ – скорость сдвига, при которой вязкость равна среднему значению суммы μ_p⁰ и μ_w, P_α – эмпирический коэффициент, $\hat{\gamma }$ – скорость сдвига (считается как эквивалентная скорость сдвига).

Эквивалентная скорость сдвига рассчитывается по формуле (4):

${\hat{\gamma }}_{eq}=\frac{{\hat{\gamma }}_c\left|u_l\right|}{\sqrt{\overline{k}{k}_{rl}\phi S_l}}$ (4)

где ${\hat{\gamma }}_c$ – коэффициент скорости сдвига, используемый для учета неидеальных эффектов, таких как скольжение по стенкам пор.

Средняя проницаемость k̅ рассчитывается по формуле (5):

$\overline{k}={\left[\frac{1}{k_x}{\left(\frac{u_{xl}}{u_l}\right)}^2+\frac{1}{k_y}{\left(\frac{u_{yl}}{u_l}\right)}^2+\frac{1}{k_z}{\left(\frac{u_{zl}}{u_l}\right)}^2\right]}^{-1}$ (5)

Уменьшение проницаемости полимера рассчитывается по формуле:

$R_k=1+\frac{(R_{kmax}-1)b_{rk}{C}_{4l}}{1+b_{rk}{C}_{4l}}$ (6)

где (7):

$R_{kmax}=min\left\{\left|1-\frac{c_{rk}(A_{p1}{C_{SEP}^{Sp}}^{1/3}}{{\left({\displaystyle \frac{\sqrt{k_x{k}_y}}{\phi }}\right)}^{1/2}}\right|, 10\right\}$ (7)

Симулятор Eclipse

Симулятор Eclipse использует другие формулы для вычисления вышеперечисленных параметров в симуляторе KMGEsim [5, 9, 10].

Эффективная вязкость полимера рассчитывается по формуле (8):

μ_p,eff = μ_m (C_p )^ω μ_p^1-ω (8)

где μ_m (C_p ) – возрастающая функция концентрации полимера в растворе, μ_p – вязкость раствора при максимальной концентрации полимера, ω – параметр смешивания Тодда-Лонгстафа.

Вязкость частично смешанной воды вычисляется аналогично с использованием вязкости полностью смешанного полимера и вязкости чистой воды (μ_w) (9):

μ_w,e = μ_m (C_p )^ω μ_w^1-ω (9)

Для вычисления эффективной вязкости воды формула модели для вязкости воды записывается как сумма слагаемых, отражающих вклады вязкости полимерного раствора и вязкости чистой воды (10):

$\frac{1}{{\mu }_{w,eff}}=\frac{1-\overline{С}}{{\mu }_{w,e}}+\frac{\overline{С}}{{\mu }_{p,eff}}, \overline{С}=\frac{C_p}{C_{p,max}}$ (10)

где $\overline{C}$– эффективная концентрация нагнетаемого полимерного раствора в совокупной водной фазе в данной ячейке.

Адсорбция полимера вызывает уменьшение проницаемости пористой среды для водной фазы, что непосредственно связано с концентрацией удерживаемого полимера. Соответственно, по приведенной ниже формуле может быть вычислен фактический коэффициент сопротивления (11):

R_k = 1 + (RRF – 1)$\frac{C_a}{C_{a, max}}$ (11)

где RRF – коэффициент остаточного сопротивления.

Результаты работы

Тестирование KMGEsim путём сравнения его результатов по традиционной технологии заводнения с аналогичными результатами симулятора Eclipse для неоднородной модели с одним несимметричным высокопроницаемым каналом

Модель для ПЗ содержит две скважины по краям модели – одну добывающую и одну нагнетательную, соединенные одним несимметричным высокопроницаемым каналом. Размер модели составляет 10 х 10 х1 ячеек, длина и ширина равны 150 футов, а высота – 30 футов. Пласт расположен на глубине в 4000 футов со средним давлением в 2000 psi. За первые 10 дней симуляции скорость закачки воды в пласт равномерно увеличивается с 50 stb/day до 500 stb/day. ПЗ начинается на 1000-й день и длится 1500 дней. После 2500-го дня снова начинается закачка воды, которая заканчивается на 10001-й день симуляции.

В симуляторах KMGEsim и ECLIPSE 100 система единиц измерения разная, поэтому и значения параметров для двух симуляторов имеют разные величины. В симуляторе KMGEsim скорость закачки воды измеряется в «ft3/day», соответственно, аналогичные значения в 50 stb/day на первый день симуляции и 500 stb/day с 10-го и до завершения моделирования равны 280,729 ft³/day b 2807,29 ft³/day соответственно. Единица измерения плотности тоже отличается: в симуляторе KMGEsim – «psi/ft», в симуляторе Eclipse – «lb/ft3». Следовательно, плотность воды равно 0,444 psi/ft в симуляторе KMGEsim и 64 lb/ft3 в симуляторе Eclipse, а плотность нефти – 0,3611 psi/ft и 52 lb/ft3 соответственно.

Коэффициент сжимаемости породы и опорное давление равны 5 х 10^-6 psi^-1 2000 psi для обоих симуляторов соответственно. Коэффициенты сжимаемости для воды и нефти – 3,13 х 10^-6 psi^-1 и 1 х 10^-6 psi^-1. Вязкость нефти равна 2 сП, а воды – 0,5 сП. У ячеек, через которые проходит высокопроницаемый канал, значение проницаемости равно 150 мД, а у остальных ячеек – 50 мД. Пористость вычисляется по формуле Тимура (12):

$\phi =\sqrt[4,4]{\frac{{kS}_{wi}^2}{0.136}}$, (12)

где k – проницаемость, S_wi – неснижаемая водонасыщенность.

В зонах с высокой проницаемостью пористость равна 21,2%, а в зоне с низкой проницаемостью – 16,5%.

Список основных входных данных представлен в табл. 1.

 

Таблица 1. Основные входные данные для симуляторов KMGEsim и Eclipse 100

Данные	Симулятор KMGEsim	Симулятор Eclipse 100
Размер модели	1500 х 1500 х 30 ft
Проницаемость	150 мД для ячеек, входящих в высокопроницаемый канал, 50 мД для остальных ячеек
Пористость	21,2% для ячеек, входящих в высокопроницаемый канал, 16,5% для остальных ячеек
Остаточная водонасыщенность	25%
Остаточная нефтенасыщенность	30%
Исходное среднее давление пласта	2000 psi
Глубина залегания пласта	4000 ft
Вязкость нефти	2 cP
Плотность нефти	0,361 psi/ft	52 lb/ft3
Вязкость воды	0,5 cP
Плотность воды	0,444 psi/ft	64 lb/ft3
Расход закачки воды	2807,29 ft3/day	500 stb/day
Концентрация полимера в закачивающем растворе	0,1426 %wt	50 lb/stb
Забойное давление в начальный момент добычи	1500 psi
Продолжительность	10001 день

 

Рисунок 1. Трехмерное представление проницаемости рассматриваемой модели

 

Для изучения влияния ПЗ были сравнены результаты моделирования традиционной технологии и ПЗ. При моделировании традиционной технологии заводнения появляются «вязкие пальцы» (рис. 2). Нагнетаемая вода прорывается по высокопроницаемому каналу, что способствует раннему прорыву воды в добывающую скважину.

 

Рисунок 2. Трёхмерный вид вычислительной области с изображением прорыва воды по высокопроницаемому каналу

 

Результаты традиционной технологии заводнения показаны на рис. 3–6.

 

Рисунок 3. Среднее давление

 

Рисунок 4. Общее количество добытой нефти

 

Рисунок 5. Дебит нефти

 

Рисунок 6. Дебит воды

 

Среднее давление снижается со временем и стремится к постоянному значению примерно в 1250 psi. Кривые среднего давления, полученные с помощью симуляторов KMGEsim и Eclipse 100, полностью совпадают (рис. 3).

Рис. 4 показывает зависимость общего количества добытой нефти от времени. Из-за существования высокопроницаемого канала нефть из остальных ячеек почти не добывается и остается в пласте.

На рис. 5 представлен график сравнения дебита нефти по двум симуляторам. Со временем скорость добычи падает и стремится к нулю.

Дебит воды, напротив, со временем увеличивается почти сразу после начала симуляции. К концу процесса скорость добычи воды составляет почти 500 stb/day, что равно скорости закачки воды в пласт (рис. 6).

На 1000-й день начинается ПЗ. Для записи концентрации закачиваемого полимера в нагнетаемом потоке симуляторы используют разные единицы измерения: симулятор Eclipse 100 использует «lb/stb», а в симуляторе KMGEsim концентрация полимера измеряется в «weight percent», или «%wt». Изначально была задана величина в 50 lb/stb в симуляторе Eclipse 100. В симуляторе KMGEsim после некоторых вычислений это значение равно 0,1426 %wt:

1 %wt = 1000000 ppm = 1000 kg/m³ = 350,507 lb/stb

После закачки полимера наблюдается заметное замедление развития «вязких пальцев», фронт закачиваемой воды выравнивается, а нефть добывается со всех ячеек. Представление данной модели показано на рис. 7. Результаты ПЗ приведены на рис. 8–11.

 

Рисунок 7. Трехмерное представление нефтенасыщенности рассматриваемой модели

 

Рисунок 8. Среднее давление при ПЗ

 

Рисунок 9. Общее количество добытой нефти при ПЗ

 

Рисунок 10. Дебит нефти при ПЗ

 

Рисунок 11. Дебит воды при ПЗ

 

Отмечается схожий характер поведения кривых, полученных путем применения симуляторов KMGEsim и Eclipse 100, однако имеется небольшое различие в изменении среднего давления по времени. Максимальное значение среднего давления после закачки полимерного раствора в 1500 psi достигается в разные моменты времени.

На рис. 9 показано сравнение результатов моделирования с помощью симуляторов KMGEsim и Eclipse 100 по общему количеству добытой нефти. Можно заметить хорошее сходство кривых и увеличение добычи по времени на 2500-й день. Однако заметна небольшая разница в значениях общего количества добытой нефти после окончания ПЗ.

Скачок в общем количестве добытой нефти происходит из-за увеличения дебита нефти, происходящего по причине закачки полимера в пласт. Характер поведения кривых совпадает, хотя кривые расходятся в значениях. Результаты симуляции продемонстрированы на рис. 10.

После закачки полимера дебит воды резко уменьшается, что показано на рис. 11. Время падения совпадает для обоих симуляторов, тенденция движения кривых схожа, но есть незначительная разница в значениях, которая появляется после окончания закачки полимера в пласт.

Результаты моделирования м. Каламкас и их сравнение с историческими данными

Для модели ПЗ подходит участок пятого блока м. Каламкас. Закачка полимера производится через 2 гибридные скв. 2041 и 2049 и длится более 5 лет (2014–2020 гг.). Модель содержит 149 х 69 х 140 ячеек и 138 скв. (рис. 12).

 

Рисунок 12. Модель ПЗ с 2 скважинами уч. Запад 5-го блока м. Каламкас

 

Из-за разного формата чтения входных данных симуляторов KMGEsim и Eclipse 100 координаты угловых точек ячеек были конвертированы в аналогичные размеры. Также входные данные по проницаемости в трех пространственных направлениях, пористости, глубине залегания верхнего горизонта модели и значению песчанистости были адаптированы под формат симулятора KMGEsim. Для конвертации данных специально были созданы компьютерные программы, написанные на языках Python и Fortran. В целях оптимизации процесса переноса данных между симуляторами модель была перемасштабирована по оси Z (рис. 13).

 

Рисунок 13. Сравнение до и после перемасштабирования

 

Для разработки аналогичной модели м. Каламкас в симуляторе KMGEsim были созданы файлы входных данных для проницаемости, пористости и значений песчанистости. Также был создан файл, подходящий под формат симулятора KMGEsim, с глубиной залегания верхней грани ячеек по данным глубины залегания угловых точек ячеек. Сравнение визуализации из Petrel для Eclipse (рис. 14) и результата чтения данных KMGEsim (рис. 15) показывает, что модели похожи и имеют незначительные отличия.

 

Рисунок 14. Результат чтения данных по TOPS для KMGEsim

 

Рисунок 15. Результат чтения данных по расчетной сетке

 

В результате были получена геометрическая модель м. Каламкас для ГДС KMGEsim путем считывания геометрических характеристик модели, созданной в Petrel для Eclipse. Расчетная сетка в Petrel для ECLIPSE и результат чтения данных по расчетной сетке представлены с помощью постпроцессора Tecplot 360 (рис. 16–17).

 

Рисунок 16. Расчетная сетка в Petrel для ECLIPSE

 

Рисунок 17. Результат чтения данных по расчетной сетке

 

В данном подразделе представлены предварительные результаты построения модели ПЗ уч. Запад 5-го блока м. Каламкас.

Процесс эксплуатации м. Каламкас длится с 01.06.1984 г. по 01.02.2020 г. ПЗ начинается 01.11.2014 г. через нагнетательные скв. 2041 и 2049.

Данные по проницаемости, пористости и значению песчанистости для каждой ячейки содержатся в отдельных файлах, которые считываются симулятором KMGEsim. Также для обозначения неактивных ячеек модели их пористость записывается как 0,01, а проницаемость 0,00001 мД.

После перемасштабирования была проведена симуляция модели м. Каламкас в симуляторе ECLIPSE 100 для сравнения с аналогичными данными симулятора KMGEsim. Чтобы удостовериться в соответствии новой модели результатам до перемасштабирования, дебиты нефти и воды были выведены на графики (рис. 18–19). Модель поведения схожая, однако небольшая разница в значениях присутствует. В табл. 2 приведены данные по накопленным запасам нефти и воды.

 

Рисунок 18. Сравнение дебитов нефти до и после перемасштабирования

 

Рисунок 19. Сравнение дебитов воды до и после перемасштабирования

 

Таблица 2. Накопленные запасы модели м. Каламкас

Накопленные запасы	Исторические, млн м3	Рассчитанные, млн м3	Разница
Нефть	1412,660757	1437,421831	1,72%
Вода	2759,035287	2729,936013	1,05%

 

Для первоначального тестирования симулятора KMGEsim был выбран участок модели, содержащий 2 гибридные скважины с ПЗ. Модель содержит 38 скв., из которых 33 добывающие, 4 гибридные и 1 нагнетательная. Модель содержит сетку 47 х 21 х 92, их размеры были приняты постоянными для каждой из ячеек: длина и ширина составляют 50 м, а высота – 0,3 м. Входные данные по пористости, проницаемости и значению песчанистости также были считаны из модели симулятора Eclipse и адаптированы под формат симулятора KMGEsim. В настоящее время ведется адаптация по истории разработки для данной модели.

 

Рисунок 20. Модель сектора м. Каламкас на ПО Petrel

 

Рисунок 21. Модель сектора м. Каламкас для первоначального тестирования симулятора KMGEsim

 

Заключение

Проведено тестирование разработанного ГДС KMGEsim путём создания неоднородной модели с одним несимметричным высокопроницаемым каналом и сравнения результатов моделирования ПЗ с аналогичными результатами симулятора Eclipse 100. По кривым среднего давления, дебитов нефти и воды, общего количества добытой нефти заметно, что химическое заводнение имеет значительное влияние на процесс нефтедобычи. Результаты ПЗ симуляторов KMGEsim и Eclipse 100 идентичны по характеру поведения, однако не совпадают по периоду времени.

Для полноценной проверки ГДС KMGEsim на химическое заводнение проведено сравнение результатов симуляции модели пятого блока м. Каламкас. Из-за ограничений памяти, задействованной при симуляции процесса эксплуатации, участок месторождения со скв. 2041 и 2049, через которые происходит ПЗ, был вырезан. Были созданы входные файлы по пористости, проницаемости по каждой оси и песчанистости, которые были конвертированы из модели симулятора tNavigator и адаптированы под симулятор KMGEsim. На данном этапе работ осуществляется перераспределение и освобождение памяти при моделировании массивов в ГДС KMGEsim.

About the authors

A. G. Kuchikov

KMG Engineering LLP

Author for correspondence.
Email: a.kuchikov@niikmg.kz
ORCID iD: 0000-0002-2634-8342

инженер службы моделирования департамента интегрированного моделирования

Kazakhstan, Nur-Sultan

Shyngys Zh. Kudaibergenov

KMG Engineering LLP

Email: kudaybergenov@skcu.kz
ORCID iD: 0000-0002-1180-1941

"Zhas Orken" specialist

Kazakhstan, Nur-Sultan

B. E. Bekbauov

KMG Engineering LLP

Email: b.bekbauov@niikmg.kz
ORCID iD: 0000-0003-2410-1626

PhD

Kazakhstan, Nur-Sultan

References

Supplementary files