Full Text

Введение

Геомеханическое моделирование в контексте формирования дизайна ГРП оказывает сервисную поддержку и обеспечивает всеми необходимыми данными для проведения симуляции. Так или иначе, построение геомеханической модели осложнено множеством неопределённостей, которые рассматриваются в данной работе. Наибольшие проблемы вызывают следующие

• Излишняя дискретизация профилей исходных данных, таких как профили упругих свойств;
• Неверные данные для калибровки профиля упругих свойств;
• Неправильно подобранная анизотропия напряжений;
• Необходимость учёта неоднородность изменения пластового давления при работе на истощённых месторождениях;
• Учёт трещиноватости на карбонатных коллекторах и вторичных преобразований трещин (залечивание и т.д.);
• Необходимость выделения стресс-барьеров при расстановке портов ГРП, особенно на вертикальных скважинах, где мы видим более «расчленённый» профиль напряжений.

В данной работе представлены подходы, которые могут позволить снизить данные неопределённости.

Анизотропия напряжений

Анизотропия, определяемая в горных породах, может быть приурочена к разным явлениям, таким как слоистость породы, овализация ствола скважины (обвалообразование), присутствие тектонических напряжений. Анизотропия горных пород может быть определена количественно при помощи различных величин, описывающих различные её аспекты. Стоит отметить, что они не могут быть напрямую пересчитаны друг в друга и зачастую не используются явно при дальнейших расчётах. Напротив, они применяются как для сравнительной оценки изменения анизотропии по стволу скважины, так и для сравнения скважин и залежей между собой. При моделировании непосредственно используются только компоненты матрицы жёсткости, определяемые по данным кросс-дипольного акустического каротажа, поскольку данные значения напрямую участвуют в расчётах .

 

                                                           

 

где  – компоненты тензора напряжений;  – компоненты тензора относительных деформаций;  – компоненты матрицы жёсткости.

При этом для сред с вертикальной трансверсальной анизотропией (TIV), которые описывают слоистые породы, справедливо следующее: ,  и  определяются по данным кросс-дипольной акустики,  – по данным керновых исследований или при помощи корреляций, а  и  – по данным ГИС или также при помощи корреляций. Анизотропные упругие модули  для каждого направления рассчитываются на основе тензора жёсткости. Для случая TIV анизотропии считаются величины  и

Наиболее часто при анализе данных кросс-дипольного каротажа рассчитывают анизотропию быстрой и медленной поперечных волн :

                                                                              

 

где  – медленная поперечная волна;  – быстрая поперечная волна;  – коэффициент анизотропии поперечных волн.

При калибровке геомеханической модели, а также в качестве исходной информации при формировании дизайна ГРП рассчитывается анизотропия напряжений :

 

                                                                                                                        

где  – промежуточное горное напряжение;  – наименьшее горное напряжение;  – коэффициент анизотропии напряжений.

В некоторых источниках [1] используется обратная величина: . Наиболее часто вместо  подставляется , а вместо  – . Использование именно этих напряжений обусловлено необходимостью учёта  изменением поля напряжений в окрестности трещины ввиду создания дополнительного давления . Из-за этого происходит рост первоначального  до ближайшего по величине напряжения – . Строго говоря,  для разных режимов напряжений можно считать следующим образом :

                                                                                                                     

                                                                                                                       

                                                                                                                       

где  – коэффициент анизотропии для нормального режима напряжений;  – коэффициент анизотропии для сдвигового режима напряжений;  – коэффициент анизотропии для взбросового режима напряжений.

При этом наиболее часто встречающимися режимами напряжений являются сбросовый и сдвиговый с возможностью смены данных режимов в пределе одного разреза. Поэтому гораздо удобнее считать анизотропию именно как отношение горизонтальных напряжений, что зачастую и применяется на практике :

                                                                                                                   

Необходимость расчёта именно анизотропии напряжений определяется не только за счёт её прямого использования в качестве граничного условия в симуляторах, но и из-за степени влияния на результаты моделирования. В работах [1] [2] представлена методика расчёта распределения напряжений вокруг трещины Гриффитса и анализ чувствительности к различным параметрам. В анализе чувствительности рассматривается расстояние, на которое распространяются наведённые напряжения при закачке флюида в трещину, которое характеризует половину расстояния между трещинами для избежания их влияния друг на друга и исключения влияния stress-shadow эффекта (табл. 1).

 

Таблица 1. Чувствительность распространения поля наведённых напряжений к анизотропии

Table 1. Shadow stress field distribution sensitivity to initial stress anisotropy

	Минимальное расстояние между трещинами, м
0.80	48
0.85	63
0.90	86
0.94	125
0.97	163
0.99	295

То есть изменение анизотропии напряжений на 20% может привести изменению расстояния, на которое распространяется наведённое поле напряжений до 6 раз при прочих равных условиях. Это безусловно показывает важность верной оценки этого параметра.

Расчёт анизотропии напряжений

В стандартном рабочем процессе построения геомеханической модели используется пороупругая модель, являющаяся расширением формулы Итона [3] и позволяющая учесть как влияние бокового распора, так и тектонические деформации :

                                                  

                                                 

где  – статический коэффициент Пуассона;  – статический модуль Юнга;  – поровое давление;  – коэффициент Биó; - вертикальное напряжение;  и  – относительные деформации в направлении минимального и максимального горизонтальных напряжений.

В уравнениях и  называется коэффициентом бокового распора, определяемый по формуле Динника [4]. Он выводится из закона Гука при условии, что  и  :

 

                                                                                                   

В свою очередь, коэффициент  называется коэффициентом плоской деформации, и он выводится из закона Гука для плосконапряжённого состояния :

                                                                                  

Расчёт напряжений начинается с калибровки  на скважинные данные. Информацией о величине  могут стать тесты на утечку (Leak-off Test – LOT) и результаты интерпретации мини-ГРП с определённым давлением закрытия трещины (Fracture Closure Pressure – FCP). Для первичной оценки  подбирается такая пара  и , которая позволяет посадить профиль напряжения на калибровочные данные. Как правило, принимается наименьшее значение  и подбирается подходящее значение .

Для дальнейшей калибровки  используют полигон напряжений и проводят адаптацию модели устойчивости ствола скважины в соответствии с показаниями каверномера и осложнениями. Полигон напряжений представляет собой графическую репрезентацию теории фрикционного равновесия [5] [6] [7] [8] и показывает области с допустимыми значениями горизонтальных напряжений, как представлено на рис. 1.

Рисунок 1. Полигон напряжений. NF – область нормального режима напряжений, SS – сдвигового, RF – взбросового.

Figure 1. Stress polygon. NF – Normal Fault regime area, SS – Strike-slip fault, RF – Reverse Fault.

 

Общее уравнение теории фрикционного равновесия записывается следующим образом:

                                                                                                

где  – угол трения для разлома;  и  – максимальное и минимальное горные напряжения.

На полигоне присутствуют ограничительные линии, которые дополнительно ограничивают возможный диапазон напряжений.

Ограничительная линия по прочности на растяжение описывается следующим уравнением в соответствии с [6]:

                                                                                     

где  – репрессия на пласт;  – прочность на одноосное растяжение;  – термические напряжения.

Ограничительная линия по максимально допустимой ширине вывалов с заданной прочностью пород может быть записана следующим образом в соответствии с [9]:

                                               

где  – прочность на одноосное сжатие;  – ширина вывала.

Полный алгоритм первичного расчёта  обусловлен достаточно большим количеством неопределённостей и ошибок на всех этапах расчёта, как представлено на рис. 2.

 

Рисунок 2. Алгоритм расчёта диапазона  при помощи теории фрикционного равновесия.

Figure 2.  range calculation algorithm using fault friction theory

 

Причины появления ошибок при расчёте профиля напряжений следующие:

1. Пластовое давление не всегда гидростатическое, и зависит от характера насыщения, условий седиментации, близости ВНК/ГНК/ГВК и капиллярных сил.
2. Предположение о значении основано на исследованиях отдельных регионов и типов пород. Диапазон изменения  составляет 0.6-1.0.
3. При отсутствии данных геомеханических исследований керна появляется бесконечное множество комбинаций упругих и прочностных свойств, а также расчётных напряжений, которые могут обеспечить сходимость модели устойчивости с фактом осложнений и показаниями каверномера. В этом случае расчёт подкрепляется литературным обзором возможных режимов напряжений, а также упруго-прочностных свойств пород.
4. зависит по большей части от статических модулей и достаточно просто калибруется на давления закрытия.
5. Калибровка . зависит от упругих модулей, прочностных свойств, оценки тектонических констант, влияния угла напластований на прочность горных пород.
6. Показания каверномера не всегда показывают состояние ствола скважины, поскольку каротаж пишется на кабеле спустя несколько суток после обрушения стенок.
7. В определении ширины вывалов есть погрешность из-за разрешения имиджеров и наличия в них «белых» участков, а также из-за неопределённости глубины образования вывалов.

При расчётах использование именно ширины вывалов для калибровки  не всегда представляется возможным, поскольку ширину вывала достоверно можно определить исключительно по результатам микроимиджевых исследований с учётом неопределённостей, указанных выше. Применение шести и восьмирычажных каверномеров не позволяет дать полной геометрии обвалообразования в стволе скважины. Однако каверномер достаточно точно может измерить именно глубину обвалообразования. Это может быть ещё один из параметров, который может использоваться для калибровки анизотропии напряжений.

Рисунок 3. Влияние  и анизотропии напряжений на геометрию обвалообразования.

Figure 3. Influence of  and stress anisotropy on breakouts geometry

 

Расчёт анизотропии на основе данных каверномера является обратной задачей. Ниже представлен краткий подход по её расчёту, имея неопределённости только по значениям (рис. 3). При решении этой задачи можно использовать и численные методы, но при отсутствии возможности их применения, допустимо использовать и полностью аналитическое решение [10] [11]. Стоит учитывать, что аналитические расчёты не позволяют учесть латеральное расширение вывала за счёт переориентации напряжений вокруг отверстия с изменяющейся геометрией. Поэтому в таком случае рассматривается обвалообразование в момент его инициации, без выемки разрушенного материала. Таким образом, данный подход допустимо использовать только, когда речь идёт о моделировании хорошо сцементированных породах или о кристаллическом фундаменте, а время, прошедшее от бурения до записи каверномера, невелико. За счёт этого минимизируется возможность роста вывала.

Суть метода состоит в разбиении околоскважинной зоны на ячейки, в которой будут сравниваться напряжения, действующие на ячейку, и прочность породы на одноосное сжатие. Возможное разрушение в ячейке будет показывать критерий Мора-Кулона:

                                                                                             

где  – коэффициент внутреннего трения.

Вместо  и  в подставляются соответственно наибольшее и наименьшее главное напряжение в околоскважинной зоне. Если условие (1) выполняется, то порода считается разрушенной и образуется вывал (жёлтым цветом на рисунке ниже). Имея неопределённость по , можно установить диапазон изменения этого параметра и задаться несколькими значениями для сравнения. В свою очередь, можно подобрать несколько вариантов анизотропии напряжения с ранее откалиброванным значением . Таким образом можно найти подходящую комбинацию значений напряжений и прочности породы, откалибровавшись на показания многорычажного каверномера. Такой подход следует применить для нескольких сечений для лучшей адаптации модели.

Использование корректных керновых данных

Использование корректных керновых данных не менее важно, поскольку при применении пороупругой модели напрямую учитываются значения упругих модулей. Более того, статический коэффициент Пуассона используется при расчёте модели устойчивости, а статический модуль Юнга может дополнительно включаться в процесс моделирования при учёте термических напряжений. Для корректного учёта статических упругих модулей необходимо включение в программу исследований керна многостадийных псевдотрёхосных тестов (рис. 4) Такие тесты разбиты на стадии, на каждой из которых поддерживается различное обжимное давление. Это, с одной стороны, позволяет протестировать образец в различных напряжённых состояниях при наличии неопределённостей в анизотропии, а с другой – сэкономить на количестве исследований при плохом качестве кернового материала или ограниченном бюджете на тестирование образцов. Результаты данных тестов необходимы за счёт возможности проведения измерений на разгрузочной ветви графика напряжение-относительная деформация. Именно на ветви разгрузки отсутствует пластичная деформация, поскольку они учитываются на ветви нагрузки в соответствующей стадии [6] [12]. Однако такие тесты не в полной мере подходят для построения паспортов прочности, поскольку деформация образца на различных стадиях доводится не до полного его разрушения, а до точки дилатансии, соответствующей максимуму объёмной деформации.

 

Рисунок 4. Типичный график многостадийного псевдотрёхосного теста.

Figure 4. A typical multitriaxial stress test

Формируя программу исследований керна, целесообразно осуществлять отбор образцов не только в продуктивных интервалах, в которых планируется проведение перфорации и ГРП, но и в интервалах пород-покрышек. Это позволит корректно оценить не только свойства в продуктивном горизонте, но и в породах, формирующих стресс-барьеры.

Переориентация напряжений в окрестности разломов

Разломы в некоторых случаях могут представлять из себя свободную поверхность, которая существенно может влиять на направление напряжений (рис. 5). Это напрямую влияет на оптимальное направление для проводки ГС в части создания перпендикулярных трещин. Более того, меняется не только направление, но и магнитуда напряжений.

Степень влияния разломов на поле напряжений неоднозначна и не имеет устойчивых закономерностей, поэтому для оценки такого эффекта необходимо 3D-геомеханическое моделирование с обязательной калибровкой на данные FMI.

 

Рисунок 5. Смена направления и величины  в окрестности разлома.

Figure 5.  direction and magnitude alteration in the fault vicinity

 

Хрупкость горных пород

В хрупких породах режим напряжений контролируется теорией фрикционного равновесия, в то время как в породах, описываемых вязкоупругими моделями, разница напряжений стремится уменьшиться, что является закономерным следствием процесса релаксации напряжений при постоянной деформации [13]. Ввиду этого происходит рост  и  в таких породах, как сланцы, аргиллиты, соли и т.д. В них можно ожидать наличие стресс-барьеров и изменение режима напряжений от нормального к переходному в сдвиговый (гидростатический) – анизотропия горизонтальных напряжений снижается. Причина повышения горизонтальных напряжений, а не снижение вертикального состоит в неизменности вертикального напряжения, поскольку оно зависит только от объёмной плотности горных пород.

В этом ключе хрупкость становится дополнительным источником информации о режиме напряжений не только в пределах продуктивного интервала, но и пород-покрышек, где могут формироваться стресс-барьеры. Это может служить для качественной оценки режима напряжений в области интереса.

Расчёт градиентов ГРП и плотности трещиноватости

При проведении многостадийного ГРП на горизонтальных скважинах присутствуют нюансы при расчёте профиля напряжений. Поскольку проводка осуществляется в пределах пласта с одними характеристиками, профиль напряжений может изменяться незначительно, что затрудняет оптимизацию расстановки портов ГРП. В данном случае одним из подходов, которых может существенно облегчить задачу, может стать расчёт градиента ГРП, поскольку именно он отвечает за напряжённое состояние вокруг ствола скважины в контексте формирования техногенной трещины (рис. 6). Расчётный профиль градиента ГРП позволяет «подсветить» области, наиболее подходящие для расстановки портов.

Ещё одним фактором, который может сыграть роль при планировании программы ГРП, является плотность трещиноватости. При наличии интерпретации микроимиджевых исследований рассчитывается плотность трещиноватости, которая характеризует не только возможность утечек флюида в трещинный коллектор, но и склонность породы к растрескиванию, а также неоднородность коллектора для качественного или количественного сравнения стадий между собой. Это, в свою очередь, позволяет делать анализ выученных уроков после выполнения всех работ по гидроразыву пласта и сделать выводы о поведении коллектора на основе геомеханического моделирования.

 

Рисунок 6. Планшет с рассчитанными градиентами и плотностью трещиноватости.

Figure 6. Log view with calculated gradients and fracture density.

 

Перечень необходимых исследований

Для минимизации неопределённостей при построении геомеханической модели под целей ГРП необходимо корректное и наиболее полное планирование программы исследований, элементы которой представлены в табл. 2. В таблице также указаны цели исследований с перечислением выходных данных, а также примечания, которые накладывают область применения на тот или иной вид исследований.

 

Таблица 2. Перечень необходимых исследований для минимизации неопределённостей при геомеханическом моделировании

Table 2. A list of necessary items in a survey program for geomechanical modeling uncertainties minimization

Исследование	Цель	Примечания
Кросс-дипольный каротаж в колонне до и после ГРП	Определение динамических упругих свойств пласта Направление Определение высоты и азимута развития трещины ГРП	Требования к траектории – максимальный угол в интервале исследования не более 10°
FMI	Направление Наличие естественной трещиноватости	При возможности – совместное исследование вместе с кросс-дипольным каротажем
Отбор керна в интервалах пласта и подошвы/покрышек	Определение динамических и статических свойств породы	Необходимо планировать тестирование образов исходя из целей: Одностадийные тесты – для измерения UCS Одностадийные трёхосные тесты – паспорт прочности Многостадийные тесты – определение упругих модулей
CST (Capillary Suction Test)	Тестирование глин на предмет взаимодействия с водой и склонности к набуханию	-
LOT (Leak-off Test)	Определение давления раскрытия трещины	Первичная калибровка модели напряжений
Mini-Frac, запись и интерпретация падения давления	Определение давления ГРП и закрытия трещины	Перекалибровка напряжений

Выводы

Подводя итоги, можно остановиться на следующих пунктах, которые обобщают материал данной работы:

• Обязателен расчёт градиентов, поскольку они не только более контрастно «подсвечивают» стресс-барьеры, но и «подсказывают» тот градиент давления, который необходим для создания трещины;
• Плотность открытой трещиноватости помогает качественно оценить наиболее продуктивные интервалы и сравнить утечки жидкости на разных портах ГРП;
• Необходимо сравнение имиджей с керном при возможности, для создания концепции развития трещиноватости на объекте;
• Рок-типизация. Необходим тщательный отбор данных при моделировании и кластеризация результатов по литотипам или рок-типам совместно с петрофизиками и геологами.

Дополнительно

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Благодарности. Коллектив авторов выражает благодарность члену организационного комитета Огаю Евгению Кипониевичу за возможность публикации этой статьи.

Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией). Наибольший вклад распределён следующим образом: Ястребов П.В. – концепция работы, разработка методики оценки анизотропии напряжений, Продан А.С. – обзор методов оценки упруго-прочностных свойств горных пород, расчёт хрупкости и её роль в процессах ГРП, Родионов В.В. – оценка роли расчёта градиента ГРП и плотности трещиноватости при расставлении портов ГРП, Угрюмов А.С. – контроль за выполнением работы, написание и редактирование рукописи.

About the authors

Pavel V. Iastrebov

Gazpromneft-Technological partnersips LLC

Author for correspondence.
Email: yastrebov.pv@gazprom-neft.ru
ORCID iD: 0009-0000-0032-8864
Russian Federation, Russian Federation, Saint Petersburg, Yakubovicha Str., 24 A, Saint Petersburg, 190000

Artem Sergeevich Prodan

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: prodan.as@gazprom-neft.ru
Russian Federation, Russian Federation, Saint Petersburg, Yakubovicha Str., 24 A, Saint Petersburg, 190000

Viktor Vladimirovich Rodionov

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: rodionov.vvl@gazprom-neft.ru
Russian Federation, Saint Petersburg, Yakubovicha Str., 24 A, Saint Petersburg, 190000

Alexander Sergeevich Ugryumov

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: ugryumov.as@gazprom-neft.ru
Russian Federation, Saint Petersburg, Yakubovicha Str., 24 A, Saint Petersburg, 190000

References

Supplementary files