Geomechanical modeling aspects in support of hydraulic fracturing operations

Full Text

Введение

Геомеханическое моделирование в контексте формирования дизайна ГРП оказывает сервисную поддержку и обеспечивает всеми необходимыми данными для проведения симуляции. Так или иначе, построение геомеханической модели осложнено множеством неопределённостей, рассматриваемых в данной работе, среди которых наибольшие проблемы вызывают следующие:

• излишняя дискретизация профилей исходных данных, таких как профили упругих свойств;
• неверные данные для калибровки профиля упругих свойств;
• неправильно подобранная анизотропия напряжений;
• необходимость учёта неоднородности изменения пластового давления при работе на истощённых месторождениях;
• учёт трещиноватости на карбонатных коллекторах и вторичных преобразований трещин (залечивание и пр.);
• необходимость выделения стресс-барьеров при расстановке портов ГРП, особенно на вертикальных скважинах, где виден более «расчленённый» профиль напряжений.

В данной работе представлены подходы, которые могут позволить снизить данные неопределённости.

Анизотропия напряжений

Анизотропия, определяемая в горных породах, может быть приурочена к разным явлениям, таким как слоистость породы, овализация ствола скважины (обвалообразование), присутствие тектонических напряжений. Анизотропия горных пород может быть определена количественно при помощи величин, описывающих различные её аспекты. Стоит отметить, что они не могут быть напрямую пересчитаны друг в друга и зачастую не используются явно при дальнейших расчётах. Напротив, они применяются как для сравнительной оценки изменения анизотропии по стволу скважины, так и для сравнения скважин и залежей между собой. При моделировании непосредственно используются только компоненты матрицы жёсткости, определяемые по данным кросс-дипольного акустического каротажа, поскольку данные значения напрямую участвуют в расчётах (1):

$\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{xx}\\ {\sigma }_{yy}\\ {\sigma }_{zz}\\ {\sigma }_{xz}\\ {\sigma }_{yz}\\ {\sigma }_{xy}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{C}_{11}& C_{12}& C_{13}& 0& 0& 0\\ C_{12}& C_{11}& C_{13}& 0& 0& 0\\ C_{13}& C_{13}& C_{33}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& C_{44}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& C_{44}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& C_{66}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_{xx}\\ {\epsilon }_{yy}\\ {\epsilon }_{zz}\\ {\epsilon }_{xz}\\ {\epsilon }_{yz}\\ {\epsilon }_{xy}\end{array}\right]$ (1)

где σ_ij – компоненты тензора напряжений; ε_ij – компоненты тензора относительных деформаций; C_ij – компоненты матрицы жёсткости.

При этом для сред с вертикальной трансверсальной анизотропией (далее – TIV), которые описывают слоистые породы, справедливо следующее (2):

C₁₂ = C₁₁ - 2C₆₆ (2)

В вертикальной скважине C₄₄ и C₆₆ определяются по данным кросс-дипольной акустики, С₁₃ – по данным керновых исследований или при помощи корреляций, а С₁₁ и С₃₃ – по данным геофизических исследований или также при помощи корреляций. При этом С₁₂ является зависимым параметром и определяется по уравнению (2). Анизотропные упругие модули E,ν для каждого направления рассчитываются на основе тензора жёсткости. Для случая TIV анизотропии считаются величины E_vert, ν_vert и E_hor, ν_hor.

Наиболее часто при анализе данных кросс-дипольного каротажа рассчитывают анизотропию быстрой и медленной поперечных волн (3):

$K_{a, DTS}=\frac{DT{S}_{slow}-DT{S}_{fast}}{0.5\left(DT{S}_{slow}+DT{S}_{fast}\right)}\cdot 100\%$ (3)

где DTS_slow – медленная поперечная волна; DTS_fast – быстрая поперечная волна; K_{a, DTS} – коэффициент анизотропии поперечных волн.

При калибровке геомеханической модели, а также в качестве исходной информации при формировании дизайна ГРП рассчитывается анизотропия напряжений (4):

$K_{a, stress}=\frac{{\sigma }_2}{{\sigma }_3}$ (4)

где σ₂ – промежуточное горное напряжение; σ₃ – наименьшее горное напряжение; K_a,stress – коэффициент анизотропии напряжений.

В некоторых источниках [1] используется обратная величина (5):

$K_{a, stress}=\frac{{\sigma }_3}{{\sigma }_2}$ (5)

Наиболее часто вместо σ₃ подставляется S_hmin, а вместо σ₂ – S_Hmax. Использование именно этих напряжений обусловлено необходимостью учёта изменения поля напряжений в окрестности трещины ввиду создания дополнительного давления P_net. Из-за этого происходит рост первоначального σ₃ до ближайшего по величине напряжения σ₂. Строго говоря, K_{a, stress} для разных режимов напряжений можно считать следующим образом (6–8):

$K_{a, NF}=\frac{S_{Hmax}}{S_{hmin}}$ (6)

$K_{a, SS}=\frac{S_v}{S_{hmin}}$ (7)

$K_{a, RF}=\frac{S_{hmin}}{S_v}$ (8)

где K_{a, NF} – коэффициент анизотропии для нормального режима напряжений; K_{a, SS} – коэффициент анизотропии для сдвигового режима напряжений; K_{a, RF} – коэффициент анизотропии для взбросового режима напряжений.

При этом наиболее часто встречающимися режимами напряжений являются сбросовый и сдвиговый с возможностью их смены в пределе одного разреза, поэтому гораздо удобнее считать анизотропию именно как отношение горизонтальных напряжений, что зачастую и применяется на практике (9):

$K_{a, stress}=\frac{S_{Hmax}}{S_{hmin}}$ (9)

Необходимость расчёта именно анизотропии напряжений определяется не только за счёт её прямого использования в качестве граничного условия в симуляторах, но и из-за степени влияния на результаты моделирования. В работах [1, 2] представлена методика расчёта распределения напряжений вокруг трещины Гриффитса и анализ чувствительности к различным параметрам. В анализе чувствительности рассматривается расстояние, на которое распространяются наведённые напряжения при закачке флюида в трещину, которое характеризует половину расстояния между трещинами для избежания их влияния друг на друга и исключения влияния stress-shadow эффекта (табл. 1).

 

Таблица 1. Чувствительность распространения поля наведённых напряжений к анизотропии

Table 1. Sensitivity of the shadow stress field distribution to initial stress anisotropy

$\frac{{\sigma }_3}{{\sigma }_2}$	Минимальное расстояние между трещинами, м Minimum distance between cracks, m
0,80	48
0,85	63
0,90	86
0,94	125
0,97	163
0,99	295

 

Таким образом, изменение анизотропии напряжений на 20% может привести к изменению расстояния, на которое распространяется наведённое поле напряжений до 6 раз при прочих равных условиях. Это, безусловно, показывает важность верной оценки этого параметра.

Расчёт анизотропии напряжений

В стандартном рабочем процессе построения геомеханической модели используется пороупругая модель, являющаяся расширением формулы Итона [3] и позволяющая учесть как влияние бокового распора, так и тектонические деформации (10–11):

$S_{h\min }=\frac{{\nu }_{sta}}{1-{\nu }_{sta}}\left(S_v-\alpha P_p\right)+\alpha P_p+\frac{E_{sta}}{1-{\nu }_{sta}^2}\left({\epsilon }_{h\min }+{\nu }_{sta}{\epsilon }_{H\max }\right)$ (10)

$S_{H\max }=\frac{{\nu }_{sta}}{1-{\nu }_{sta}}\left(S_v-\alpha P_p\right)+\alpha P_p+\frac{E_{sta}}{1-{\nu }_{sta}^2}\left({\epsilon }_{H\max }+{\nu }_{sta}{\epsilon }_{h\min }\right)$ (11)

где ν_sta – статический коэффициент Пуассона; E_sta – статический модуль Юнга; P_p – поровое давление; α – коэффициент Биó; S_v – вертикальное напряжение; ε_hmin и ε_Hmax – относительные деформации в направлении минимального и максимального горизонтальных напряжений.

В уравнениях (9–10) соотношение $\frac{{\nu }_{sta}}{1-{\nu }_{sta}}$ называется коэффициентом бокового распора, определяемым по формуле Динника [4]. При условиях (12–13) данный коэффициент выводится из закона Гука (14):

${\epsilon }_2={\epsilon }_3=0$ (12)

${\sigma }_2={\sigma }_3$ (13)

$\left\{\begin{array}{c}{\epsilon }_1=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_1-\nu \left({\sigma }_2+{\sigma }_3\right)\right]\\ {\epsilon }_2=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_2-\nu \left({\sigma }_1+{\sigma }_3\right)\right]\\ {\epsilon }_3=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_3-\nu \left({\sigma }_1+{\sigma }_2\right)\right]\end{array}\right.$ (14)

В свою очередь, коэффициент $\frac{E_{sta}}{1-{\nu }_{sta}^2}$ называется коэффициентом плоской деформации, и он выводится из закона Гука для плосконапряжённого состояния (15):

$\left[\begin{array}{c}{\sigma }_{11}\\ {\sigma }_{22}\\ {\sigma }_{12}\end{array}\right]=\frac{E}{1-{\nu }^2}\left[\begin{array}{ccc}1& \nu & 0\\ \nu & 1& 0\\ 0& 0& \frac{1-\nu }{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\epsilon }_{11}\\ {\epsilon }_{22}\\ 2{\epsilon }_{12}\end{array}\right]$ (15)

Расчёт напряжений начинается с калибровки S_hmin на скважинные данные. Информацией о величине S_hmin могут стать тесты на утечку (Leak-off Test – LOT) и результаты интерпретации мини-ГРП с определённым давлением закрытия трещины (англ. Fracture Closure Pressure, далее – FCP). Для первичной оценки S_hmin подбирается такая пара ε_hmin и ε_Hmax, которая позволяет посадить профиль напряжения на калибровочные данные. Как правило, принимается наименьшее значение ε_hmin = 10^-5 и подбирается подходящее значение ε_Hmax.

Для дальнейшей калибровки S_Hmax используют полигон напряжений и проводят адаптацию модели устойчивости ствола скважины в соответствии с показаниями каверномера и осложнениями. Полигон напряжений представляет собой графическую репрезентацию теории фрикционного равновесия [5–8] и показывает области с допустимыми значениями горизонтальных напряжений, как представлено на рис. 1.

 

Рисунок 1. Полигон напряжений

Figure 1. Stress polygon

NF – область нормального режима напряжений / Normal Faulting; SS – область сдвигового режима напряжений / Strike-slip faulting; RF – область взбросового режима напряжений / Reverse Faulingt

 

Общее уравнение теории фрикционного равновесия записывается следующим образом (16):

$\frac{S_1-P_p}{S_3-P_p}={\left[{({\mu }_f^2+1)}^{0.5}+{\mu }_f\right]}^2$ (16)

где μ_f – угол трения для разлома; S₁ и S₃ – максимальное и минимальное горные напряжения.

На полигоне присутствуют ограничительные линии, которые дополнительно задают возможный диапазон напряжений. Ограничительная линия по прочности на растяжение описывается в соответствии со следующим уравнением [6]:

$S_{H\max }=3S_{h\min }-2P_p-\Delta P-T_0-{\sigma }^{\Delta T}$ (17)

где ΔP – репрессия на пласт; T₀ – прочность на одноосное растяжение; σ^ΔT – термические напряжения.

Ограничительная линия по максимально допустимой ширине вывалов с заданной прочностью пород может быть записана в соответствии с [9] следующим образом (18):

$S_{H\max }=\frac{\left(UCS+2P_p+\Delta P+{\sigma }^{\Delta T}\right)-S_{h\min }\left(1+2\cos \left(\pi -w_{bo}\right)\right)}{1-2\cos \left(\pi -w_{bo}\right)}$ (18)

где UCS – прочность на одноосное сжатие; w_bo – ширина вывала.

Полный алгоритм первичного расчёта S_Hmax обусловлен достаточно большим количеством неопределённостей и ошибок на всех этапах расчёта, как представлено на рис. 2.

 

Рисунок 2. Алгоритм расчёта диапазона S_Hmax при помощи теории фрикционного равновесия

Figure 2. S_Hmax range calculation algorithm using fault friction theory

 

Причины появления ошибок при расчёте профиля напряжений следующие:

1. Пластовое давление не всегда гидростатическое и зависит от характера насыщения, условий седиментации, близости водонефтяного, газонефтяного, газоводяного контактов и капиллярных сил.
2. Предположение о значении μ_f основано на исследованиях отдельных регионов и типов пород. Диапазон изменения μ_f составляет 0,6–1,0.
3. При отсутствии данных геомеханических исследований керна появляется бесконечное множество комбинаций упругих и прочностных свойств, а также расчётных напряжений, которые могут обеспечить сходимость модели устойчивости с фактом осложнений и показаниями каверномера. В этом случае расчёт подкрепляется литературным обзором возможных режимов напряжений, а также упруго-прочностных свойств пород.
4. S_hmin зависит по большей части от статических модулей и достаточно просто калибруется на давление закрытия.
5. Калибровка S_Hmax зависит от упругих модулей, прочностных свойств, оценки тектонических констант, влияния угла напластований на прочность горных пород.
6. Показания каверномера не всегда показывают состояние ствола скважины, поскольку каротаж пишется на кабеле спустя несколько суток после обрушения стенок.
7. В определении ширины вывалов есть погрешность из-за разрешения имиджеров и наличия в них «белых» участков, а также из-за неопределённости глубины образования вывалов.

При расчётах использование именно ширины вывалов для калибровки S_Hmax не всегда представляется возможным, поскольку ширину вывала достоверно можно определить исключительно по результатам микроимиджевых исследований с учётом неопределённостей, указанных выше. Применение шести- и восьмирычажных каверномеров не позволяет дать полной геометрии обвалообразования в стволе скважины. Однако каверномер достаточно точно может измерить именно глубину обвалообразования. Это может быть ещё один из параметров, который может использоваться для калибровки анизотропии напряжений.

Расчёт анизотропии на основе данных каверномера является обратной задачей. Ниже представлен краткий подход по её расчёту, имея неопределённости только по значениям (рис. 3). При решении этой задачи можно использовать и численные методы, но при отсутствии возможности их применения, допустимо использовать и полностью аналитическое решение [10, 11]. Стоит учитывать, что аналитические расчёты не позволяют учесть латеральное расширение вывала за счёт переориентации напряжений вокруг отверстия с изменяющейся геометрией, поэтому в таком случае рассматривается обвалообразование в момент его инициации, без выемки разрушенного материала. Таким образом, данный подход допустимо использовать, только когда речь идёт о моделировании хорошо сцементированных пород или о кристаллическом фундаменте, а время, прошедшее от бурения до записи каверномера, невелико. За счёт этого минимизируется возможность роста вывала.

 

Рисунок 3. Влияние UCS и анизотропии напряжений на геометрию обвалообразования

Figure 3. Influence of UCS and stress anisotropy on breakouts geometry

 

Суть метода состоит в разбиении околоскважинной зоны на ячейки, в которой будут сравниваться напряжения, действующие на ячейку, и прочность породы на одноосное сжатие. Возможное разрушение в ячейке будет показывать критерий Мора-Кулона (19):

${\sigma }_1\ge {\left(\sqrt{{\mu }_i^2+1}+{\mu }_i\right)}^2{\sigma }_3+UCS$ (19)

где μ_i – коэффициент внутреннего трения.

Вместо σ₁ и σ₃ в (19) подставляются, соответственно, наибольшее и наименьшее главное напряжение в околоскважинной зоне. Если условие (1) выполняется, то порода считается разрушенной, и образуется вывал (жёлтым цветом на рис. 3). Имея неопределённость по UCS, можно установить диапазон изменения этого параметра и задаться несколькими значениями для сравнения. В свою очередь, можно подобрать несколько вариантов анизотропии напряжения с ранее откалиброванным значением S_hmin. Таким образом, можно найти подходящую комбинацию значений напряжений и прочности породы, откалибровавшись на показания многорычажного каверномера. Такой подход следует применить для нескольких сечений для лучшей адаптации модели.

Использование корректных керновых данных

Использование корректных керновых данных не менее важно, поскольку при применении пороупругой модели напрямую учитываются значения упругих модулей. Более того, статический коэффициент Пуассона используется при расчёте модели устойчивости, а статический модуль Юнга может дополнительно включаться в процесс моделирования при учёте термических напряжений. Для корректного учёта статических упругих модулей необходимо включение в программу исследований керна многостадийных псевдотрёхосных тестов (рис. 4) Такие тесты разбиты на стадии, на каждой из которых поддерживается различное обжимное давление. Это, с одной стороны, позволяет протестировать образец в различных напряжённых состояниях при наличии неопределённостей в анизотропии, а с другой – сэкономить на количестве исследований при плохом качестве кернового материала или ограниченном бюджете на тестирование образцов. Среди особенностей проведения данных тестов присутствует возможность выполнения измерений на разгрузочной ветви графика «напряжение – относительная деформация». Именно на ветви разгрузки отсутствует пластическая деформация, поскольку она учитывается на ветви нагрузки в соответствующей стадии [6, 12]. Однако такие тесты не в полной мере подходят для построения паспортов прочности, поскольку деформация образца на различных стадиях доводится не до полного его разрушения, а до точки дилатансии, соответствующей максимуму объёмной деформации.

 

Рисунок 4. Типичный график многостадийного псевдотрёхосного теста

Figure 4. Typical graph of a multistage pseudo-triaxial test

 

Формируя программу исследований керна, целесообразно осуществлять отбор образцов не только в продуктивных интервалах, в которых планируется проведение перфорации и ГРП, но и в интервалах пород-покрышек. Это позволит корректно оценить не только свойства в продуктивном горизонте, но и в породах, формирующих стресс-барьеры.

Переориентация напряжений в окрестности разломов

Разломы в некоторых случаях могут представлять из себя свободную поверхность, которая существенно может влиять на направление напряжений (рис. 5). Это напрямую влияет на оптимальное направление для проводки горизонтального ствола в части создания перпендикулярных трещин. Более того, меняется не только направление, но и магнитуда напряжений.

 

Рисунок 5. Смена направления и величины S_Hmax в окрестности разлома

Figure 5. S_Hmax direction and magnitude alteration in the fault vicinity

 

Степень влияния разломов на поле напряжений неоднозначна и не имеет устойчивых закономерностей, поэтому для оценки такого эффекта необходимо геомеханическое 3D моделирование с обязательной калибровкой на данные микроимиджера (англ. Formation microimager, далее – FMI).

Хрупкость горных пород

В хрупких породах режим напряжений контролируется теорией фрикционного равновесия, в то время как в породах, описываемых вязкоупругими моделями, разница напряжений стремится уменьшиться, что является закономерным следствием процесса релаксации напряжений при постоянной деформации [13]. Ввиду этого происходит рост S_hmin и S_Hmax в таких породах, как сланцы, аргиллиты, соли и т.д. В них можно ожидать наличие стресс-барьеров и изменение режима напряжений от нормального к переходному в сдвиговый (гидростатический) – анизотропия горизонтальных напряжений снижается. Причина повышения горизонтальных напряжений, а не снижения вертикального состоит в неизменности вертикального напряжения, поскольку оно зависит только от объёмной плотности горных пород.

В этом ключе хрупкость становится дополнительным источником информации о режиме напряжений не только в пределах продуктивного интервала, но и пород-покрышек, где могут формироваться стресс-барьеры. Это может служить качественной оценке режима напряжений в области интереса.

Расчёт градиентов ГРП и плотности трещиноватости

При проведении многостадийного ГРП на горизонтальных скважинах присутствуют нюансы при расчёте профиля напряжений. Поскольку проводка осуществляется в пределах пласта с одними характеристиками, профиль напряжений может изменяться незначительно, что затрудняет оптимизацию расстановки портов ГРП. В данном случае одним из подходов, который способен существенно облегчить задачу, может стать расчёт градиента ГРП, поскольку именно он отвечает за напряжённое состояние вокруг ствола скважины в контексте формирования техногенной трещины (рис. 6). Расчётный профиль градиента ГРП позволяет «подсветить» области, наиболее подходящие для расстановки портов.

 

Рисунок 6. Планшет с рассчитанными градиентами и плотностью трещиноватости

Figure 6. Log view with calculated gradients and fracture density

 

Ещё одним фактором, который может сыграть роль при планировании программы ГРП, является плотность трещиноватости. При наличии интерпретации микроимиджевых исследований рассчитывается плотность трещиноватости, которая характеризует не только возможность утечек флюида в трещинный коллектор, но и склонность породы к растрескиванию, а также неоднородность коллектора для качественного или количественного сравнения стадий между собой. Это, в свою очередь, позволяет делать анализ выученных уроков после выполнения всех работ по ГРП и сделать выводы о поведении коллектора на основе геомеханического моделирования.

Перечень необходимых исследований

Для минимизации неопределённостей при построении геомеханической модели под цели ГРП необходимо корректное и наиболее полное планирование программы исследований, элементы которой представлены в табл. 2. В таблице также указаны цели исследований с перечислением выходных данных и примечания, которые накладывают область применения на тот или иной вид исследований.

 

Таблица 2. Перечень необходимых исследований для минимизации неопределённостей при геомеханическом моделировании

Table 2. A list of necessary studies to minimize uncertainties in geomechanical modeling

Исследование Study	Цель Purpose	Примечания Notes
Кросс-дипольный каротаж в колонне до и после ГРП Cross-dipole logging in the column before and after hydraulic fracturing.	Определение динамических упругих свойств пласта Направление SHmax Определение высоты и азимута развития трещины ГРП Determination of dynamic elastic properties of the formation SHmax direction Determination of height and azimuth of fracture development	Требования к траектории – максимальный угол в интервале исследования не более 10° Trajectory requirements: maximum angle in the study interval not more than 10°
FMI	Направление SHmax Наличие естественной трещиноватости SHmax direction Presence of natural fracturing	При возможности – совместное исследование вместе с кросс-дипольным каротажем If possible, a joint survey together with cross-dipole logging
Отбор керна в интервалах пласта и подошвы/ покрышек Core sampling in the intervals of the reservoir and its caprock/base.	Определение динамических и статических свойств породы Determination of dynamic and static rock properties	Необходимо планировать тестирование образов исходя из целей: Одностадийные тесты – для измерения UCS Одностадийные трёхосные тесты – паспорт прочности Многостадийные тесты – определение упругих модулей Sample testing should be planned based on the objectives: Single stage tests – to measure UCS Single stage triaxial tests – failure envelope Multi-stage tests – to determine elastic moduli
CST (Capillary Suction Test)	Тестирование глин на предмет взаимодействия с водой и склонности к набуханию Testing clays for water interaction and swelling potential	-
LOT (Leak-off Test)	Определение давления раскрытия трещины Determination of fracture closure pressure	Первичная калибровка модели напряжений Initial calibration of the stress model.
Mini-Frac, запись и интерпретация падения давления Mini-Frac, recording and interpretation of pressure drop.	Определение давления ГРП и закрытия трещины Determination of fracturing pressure and fracture closure pressure	Перекалибровка напряжений Recalibration of stresses

 

Выводы

Подводя итоги, можно остановиться на следующих пунктах, которые обобщают материал данной работы:

- обязателен расчёт градиентов, поскольку они не только более контрастно «подсвечивают» стресс-барьеры, но и «подсказывают» тот градиент давления, который необходим для создания трещины;

- плотность открытой трещиноватости помогает качественно оценить наиболее продуктивные интервалы и сравнить утечки жидкости на разных портах ГРП;

- необходимо сравнение имиджей с керном (при возможности) для создания концепции развития трещиноватости на объекте;

- рок-типизация: необходимы тщательный отбор данных при моделировании и кластеризация результатов по литотипам или рок-типам совместно с петрофизиками и геологами.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Источник финансирования. Авторы заявляют об отсутствии внешнего финансирования при проведении исследования.

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией). Наибольший вклад распределён следующим образом: Ястребов П.В. – концепция работы, разработка методики оценки анизотропии напряжений; Продан А.С. – обзор методов оценки упруго-прочностных свойств горных пород, расчёт хрупкости и учёт её роли в процессах ГРП; Родионов В.В. – оценка роли расчёта градиента ГРП и плотности трещиноватости при расставлении портов ГРП; Угрюмов А.С. – контроль за выполнением работы, написание и редактирование рукописи.

ADDITIONAL INFORMATION

Funding source. This study was not supported by any external sources of funding.

Competing interests. The authors declares that they have no competing interests.

Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work. The largest contribution is distributed as follows: Pavel V. Iastrebov – paper concept, development of the methodology for estimating stress anisotropy; Artem S. Prodan – review of methods for estimating mechanical properties estimation review, britteleness calculation and its role in fracture design; Viktor V. Rodionov – assessment of fracture gradient and fracture density when deciding for frac ports locations; Alexander S. Ugryumov – overall workflow controll, paper writing and editing.

About the authors

Pavel V. Iastrebov

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Author for correspondence.
Email: yastrebov.pv@gazprom-neft.ru
ORCID iD: 0009-0000-0032-8864
Russian Federation, Saint Petersburg

Artem S. Prodan

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: prodan.as@gazprom-neft.ru
ORCID iD: 0009-0009-4543-3866
Russian Federation, Saint Petersburg

Viktor V. Rodionov

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: rodionov.vvl@gazprom-neft.ru
ORCID iD: 0000-0001-6253-2115
Russian Federation, Saint Petersburg

Alexander S. Ugryumov

Gazpromneft – Technology Partnerships LLC

Email: ugryumov.as@gazprom-neft.ru
ORCID iD: 0009-0005-1109-7148
Russian Federation, Saint Petersburg

References

Supplementary files