Study of the pore structure and calculation of macroscopic characteristics of rocks based on X-ray microcomputed tomography images

Full Text

Введение

Изучение течения жидкостей в пористых средах представляет практический интерес в различных областях, таких как нефтяная инженерия, геология, фармакология и др. Понимание механизмов и характеристик течения жидкостей в пористой среде имеет решающее значение для разработки эффективных стратегий добычи нефти и газа, оценки поглощающей способности пород для хранения CO₂ в пластах, а также прогнозирования переноса загрязнителей подземных вод.

Одним из фундаментальных свойств пористой среды, влияющих на течение жидкостей, является проницаемость – способность пористой среды пропускать жидкости. На проницаемость влияют различные факторы: пористость, распределение пор по размерам, форма пор и т.д. В последние годы с развитием вычислительных методов и технологий получения порового пространства образцов горных пород без разрушения их структуры численное моделирование течения жидкости через пористую среду стало популярным инструментом для изучения сложных явлений и характеристик течения жидкостей в пористой среде.

Один из подходов к моделированию течения жидкостей в пористой среде заключается в использовании поровой сети образцов. Поровые сети представляют собой упрощённые модели реальных пористых сред, где поровое пространство представлено в виде взаимосвязанных поровых тел и каналов. Эти сети строятся на основе статистической информации изображений, полученных с помощью рентгеновских микрокомпьютерных томографий (далее – МТ) или других экспериментальных данных, и позволяют моделировать течение жидкостей в масштабе пор [1].

Моделирование двухфазного потока в поровой сети является актуальной задачей при добыче нефти и газа, улавливании и хранении CO₂ в пластах и восстановлении почвы. В двухфазном потоке относительная фазовая проницаемость (далее – ОФП) является важной функцией, характеризующей совместное течение жидкостей в пористой среде [2].

В построении поровых сетей очень важно отметить контрастный фактор (параметр Marker Extent), который существенно влияет на основные характеристики поровой структуры. Однако влияние значений данного параметра на результаты расчетов на сегоднящний день изучено недостаточно.

В нескольких исследованиях изучалось влияние данного параметра на анализ поровой сети. Ряд исследований показал, что разные значения параметра могут приводить к значительно отличающимся значениям проницаемости [3–5]. Другие исследования были сосредоточены на анализе двухфазного потока в пористой среде, при этом некоторые из них подчёркивали важность смачиваемости и геометрии пор при определении ОФП различных жидкостей [6–8].

Целью настоящей статьи является изучение влияния параметра Marker Extent на основные результаты, полученные на поровых сетях, а также расчёт макроскопических характеристик образцов горной породы при течении однофазной и двухфазной жидкостей с учётом растворения породы на основе томографических данных. Косвенной целью настоящего исследования является раскрытие возможностей МТ при изучении порового пространства образцов горных пород.

Материалы

В качестве данных для исследования были использованы цифровые 3D модели цилиндрических образцов №7 и №10 (диаметром ~3 см и длиной ~5 см) карбонатного коллектора каменноугольной системы одного из месторождений Республики Татарстан. Эти образцы были выбраны из 8 образцов по степени неоднородности их поровой структуры: образец №10 имеет более однородную структуру, а №7 – неоднородную. Цифровые 3D модели этих образцов были построены на основе двумерных изображений, полученных с помощью МТ General Electric V|tome|X S240 [9]. Разрешение данного микрокомпьютерного томографа составляет около 19 мкм. Отметим, что томографические изображения были отфильтрованы и отсегментированы на программном пакете Avizo (рис. 1).

 

Рисунок 1. Оригинальное (слева), сегментированное (в центре) изображение и поровое пространство (справа) карбонатного образца

Figure 1. Original (left), segmented (center) image and pore space (right) of a carbonate sample

 

В оба образца были закачаны растворы соляной кислоты (HCl) до его прорыва на выходном торце образцов. В образец №7 был закачан 12%-й раст- вор HCl с расходом 8 мл/мин, а в образец №10 – 18%-й раствор HCl с расходом 2 мл/мин. На рис. 2 показано поровое пространство образцов №7 и №10 до и после их растворения HCl. Тёмно-синими областями на светло-синем фоне визуализированы каналы растворения (червоточины). Отметим, что закачка кислотного раствора осуществлялась снизу вверх. Начальные пористости и про- ницаемости образцов №7 и № 10 составили 21%, 0,72 мкм² и 19%, 0,29 мкм² соответственно. Рассмотренные образцы состоят практически полностью из кальцита, содержание доломита и кварца составляет менее 1%. Определение минерального состава образцов проводилось на торцевых цилиндрах образцов с помощью рентгеновского дифрактометра Bruker D2 Phaser.

 

Рисунок 2. 3D модели образцов №7 (слева) и №10 (справа) до и после растворения [9]

Figure 2. 3D models of samples No. 7 (left) and No. 10 (right) before and after dissolution [9]

 

Методы

Программный пакет Avizo [10] позволяет обработать сырые изображения, полученнные рентгеновоской МТ, и дальше построить цифровые 3D модели и поровые сети образцов. Для построения поровой сети образца сегментированное изображение разделяется на объекты (отдельные поры). Для этого в Avizo используется модуль Separate objects. Модуль Separate objects вычисляет линии водораздела бинарного изображения. Этот модуль представляет собой высокоуровневую комбинацию алгоритмов водораздела, преобразования расстояния и численной реконструкции. После разделения на соединенные объекты на них будет наложена поровая сеть, в которой поры будут представлены в виде сферы, центр которой будет соответствовать центру поры, и соединения между двумя центрами соседних сфер будут являться горловинами пор и представлять собой цилиндры. Поровая сеть строится для дальнейшего расчёта поля скорости, давления и насыщенности фаз, на основе которых вычисляются такие важные характеристики образцов, как абсолютная и ОФП и капиллярное давление (далее – КД). Но при построении поровой сети возникает сложность с выбором правильного значения параметра Marker Extent.

Для изучения влияния параметра Marker Extent производилось несколько операций с его различными значениями, т.е. были сравнены построенные поровые сети для разных значений данного параметра. В итоге были использованы значения Marker Extent от 1 до 10 при разделении порового пространства на отдельные объекты и для построения поровой сети образца. Этот параметр влияет на количество разделенных пор и является важным, т.к. в конечном счете это повлияет на фильтрационные характеристики образца. Неправильный выбор этого параметра приведёт к переоценке или недооценке проницаемости, извилистости и т.д. После разделения на объекты для каждого значения Marker Extent были построены поровые сети, а также были получены геометрические и фильтрационные параметры.

Следующие параметры были вычислены при различных значениях Marker Extent: эквивалентный радиус пор, координационное число, размер горловины, извилистость и абсолютная проницаемость. Avizo рассчитывает размер горловины путём анализа поровой сети и измерения расстояния между центрами пор в самом узком месте, а извилистость рассчитывается путём измерения длины пути прохождения жидкости и сравнением с расстоянием по прямой между двумя точками.

Абсолютная проницаемость образца определяется по закону Дарси (1):

$k=\frac{Q\mu L}{A∆P}$ (1)

где Q – расход жидкости, µ – вязкость жидкости, L – длина образца в направлении потока, ∆P – градиент давления, A – площадь поперечного сечения образца. Расход определяется через гидравлическую проводимость, которая, в свою очередь, определяется по геометрическим характеристикам поровой сети [11]. В настоящем исследовании были использованы следующие значения: ∆P = 0,01 МПа, µ = 1 мПа∙с.

После построения поровой сети образцов на ней вычисляются давление, насыщенность и скорость фаз. Для этого симулируются течения однофазной и двухфазной жидкостей в поровой сети на основе закона сохранения фаз Пуазейля и Дарси. Затем по известным давлению, насыщенности и скорости вычисляются макроскопические параметры (абсолютная и ОФП, КД и извилистость) [12].

Результаты и их обсуждения

Влияние параметра Marker Extent на результаты обработки изображений МТ

С целью экономии времени из цилиндрических образцов были выделены кубические мини-образцы, и их поровое пространство было разделено на отдельные соединённые поры для значения параметра Marker Extent от 1 до 5 (рис. 3, первая строка). Затем для наглядности были выделены отдельно стоящие поры (вторая строка) и построены их поровые сети (третья строка). Разный цвет означает отдельные поры. Отметим, что некоторые поры могут иметь одинаковый цвет, т.к. количество цветов ограниченно.

 

Рисунок 3. Схема классификации объектов разными статистическими методами при различных условиях представления исходной информации

Figure 3. Scheme for classifying objects by different statistical methods under different conditions for presenting initial information

 

На рис. 3 видно, что по мере роста Marker Extent, отдельные объекты (поры), имеющие сложную геометрическую форму, рассматриваются как одна большая пора, что в свою очередь может привести к неправильной оценке макроскопических характеристик. В поровых сетях (последняя строка) также можно заметить существенное уменьшение количества пор при увеличении Marker Extent. Полная поровая сеть, построенная для каждого значения параметра Marker Extent, показана в последнем столбце. Как видно на рисунке, вместе с укрупнением пор уменьшается их количество по мере роста параметра Marker Extent. Укрупнение пор можно увидеть также из распределения пор (рис. 4). Сравнивая поровое пространство и соответствующие поровые сети для каждого значения Marker Extent между собой, можно сказать, что наиболее подходящими значениями этого параметра являются 1 и 2, для которых не происходит укрупнения пор (объединения отдельных пор в одно большое).

 

Рисунок 4. Распределение пор по их размерам при разных Marker Extent

Figure 4. Pore size distribution at different Marker Extents

 

При анализе данных с помощью Avizo в качестве характерного размера пор и горловин были взяты их эквивалентные радиусы. При различных значениях Marker Extent было замечено, что радиус большинства пор находится в интервале 0,058–0,178 мм (рис. 4). Однако с увеличением Marker Extent количество пор сильно сокращается, что подтверждается визуально в поровых сетях и разделенных объектах (рис. 3). Несмотря на похожую тенденцию распределения пор при различных значениях маркера, можно также заметить, что с увеличением значения Marker Extent появляются скачки в сторону увеличения размера пор.

В отличие от распределения пор, горловины пор имеют правостороннее распределение (рис. 5). Радиус большинства горловин находились в диапазоне 0,014–0,094 мм. При больших значениях Marker Extent видно, что размеры горловин смещаются к бо́льшим значениям. Очевидно, что размеры пор и горловин растут с увеличением значения Marker Extent, что приводит к уменьшению количества пор и увеличению соединений, т.е. горловин пор. Но следует отметить, что это может привести к неправильной оценке проницаемости и извилистости, поскольку выше было показано, насколько грубо разделяется структура порового пространства при высоких значениях Marker Extent (рис. 4).

 

Рисунок 5. Распределение горловин пор по их размерам при разных Marker Extent

Figure 5. Distribution of pore necks by their size at different Marker Extents

 

На рис. 6 показано, что для значения Marker Extent от 10 до 3 проницаемость образца сильно изменяется (график слева). Однако отметим, что если уменьшение Marker Extent от 10 до 6 приводит к изменению проницаемости в среднем на 450% от абсолютной проницаемости для Marker Extent = 1, то уменьшение от 6 до 3 приводит к изменению проницаемости на 70%, а дальнейшее уменьшение Marker Extent от 3 до 1 приводит к изменению проницаемости всего на 10%. Кроме того, координационное число (рис. 6, график слева), средний радиус пор и горловин (рис. 6, график справа) также снижаются по мере уменьшения Marker Extent, и изменения стабилизируются для маленьких значений Marker Extent. Изменение в извилистости при значениях Marker Extent > 1 в среднем составило менее 4%. Средний радиус горловин также немного увеличивается по мере увеличения значения маркера. Поэтому для определения подходящего значения Marker Extent для конкретного образца следует выбирать такое значение, при котором проницаемость перестает существенно изменяться. Для нашего примера это значение составляет от 1 до 3. Это также подтверждается несущественным изменением в поровом пространстве образца (рис. 3).

 

Рисунок 6. Изменение по Marker Extent

Figure 6. Change by Marker Extent

а) извилистость, координационное число, абсолютная проницаемость / tortuosity, coordination number, absolute permeability; б) радиус пор и горловин / radius of pores and necks

 

В целях экономии времени и вычислительного ресурса для расчета абсолютной и ОФП, а также КД были выделены 59*2 = 118 и 52*2 = 104 мини-образцы кубической формы объемом ~7,6 мм³ до и после растворения породы, соответственно, из образца №10 и №7 с учетом выброшенных непроницаемых мини-образцов. Пример выделения мини-образцов из цилиндрического образца проиллюстрирован на рис. 7. Отметим, что идентичные мини-образцы были выделены из цифровой модели до и после растворения одного и того же образца с целью выявления любых изменений из-за растворения породы. После этого были проведены симуляции однофазной и двухфазной жидкостей сквозь каждые выделенные мини-образцы с целью определения их основных макроскопических характеристик. В расчетах значение параметра Marker Extent было принято равным 1.

 

Рисунок 7. Выделение мини-образца из цилиндрического образца до (слева) и после (в центре) растворения в 2D и 3D (справа)

Figure 7. Separation of a mini-sample from a cylindrical sample before (left) and after (center) dissolution in 2D and 3D (right)

 

Результаты показали, что пористость и проницаемость мини-образцов до растворения образца №10 находятся в диапазоне 8,8–17,4% и 0,0016–1,66 мкм² соответственно; после растворения диапазоны значений данных показателей изменились – 11,7–21,1% и 0,05–9,1 мкм² соответственно. Для образца №7 эти диапазоны составили: до – 9,2–21,5% и 0,0002–4,4 мкм², после – 12,4–32,3% и 0,013–33,3 мкм² соответственно (рис. 8).

 

Рисунок 8. Зависимости проницаемости от пористости до и после растворения породы

Figure 8. Dependences of permeability on porosity before and after rock dissolution

а) образец № 7 / sample No. 7; б) образец № 10 / sample No. 10

 

На рис. 8 показаны зависимости абсолютной проницаемости от пористости для образцов №7 и №10, а также видно, что существует очевидная взаимосвязь между проницаемостью и пористостью как до, так и после растворения, с высокими коэффициентами корреляции. Наилучшая взаимосвязь представляется в виде степенной зависимости. Каждый окрашенный символ на графиках соответствует каждому мини-образцу. Графики также показывают, что взаимо- связи между проницаемостью и пористостью до и после растворения различаются. Это объясняется тем, что в процессе растворения породы образовались новые взаимосвязи между порами. Изменение зависимостей в результате растворения породы должны быть учтены при проведении гидродинамического моделирования нефтегазовых месторождений, когда в скважинах проводились мероприятия по интенсификации притока. Обычно в подобных расчётах результаты кислотной обработки призабойной зоны скважин учитываются в виде увеличения абсолютной проницаемости в определенное количество раз. Важно отметить, что проницаемость рассмотренных образцов существенно увеличилась после растворения.

Далее вычисляем ОФП и КД для рассмотренных образцов, результаты которых приведены на рис. 9–11. На рис. 9 показаны ОФП воды и нефти в зависимости от насыщенности воды образца №7 для случая пропитки (вытеснения нефти водой) и дренажа (вытеснения воды нефтью). Как показывают графики, растворение породы сильно влияет на кривые ОФП в обоих случаях. Эти изменения существенные, особенно при больших значениях насыщенности воды. Замечается увеличение ОФП воды после растворения породы, а также снижение остаточной насыщенности нефти после растворения (см. кривые с красными ромбиками), что показывает положительное влияние кислотной обработки на транспортную способность нефти в пласте (подвижность нефтяной фазы увеличилась). Если для случая пропитки остаточная насыщенность нефти до растворения составляет 53%, то после растворения это значение уменьшилось до 43% (рис. 9, графики слева). Для случая дренажа эти значения составляют 15 и 11% соответственно до и после растворения (рис. 9, графики справа). Диапазоны изменения насыщенности воды до и после растворения составили 4,1–62% и 4,2–70% соответственно.

 

Рисунок 9. Зависимости ОФП образца № 7 от насыщенности воды до и после его растворения

Figure 9. Dependences of RPP of sample No. 7 on water saturation before and after its dissolution

а) пропитка / imbibition; б) дренаж / drainage

 

Рисунок 10. Зависимости ОФП образца № 10 от насыщенности воды до и после его растворения

Figure 10. Dependences of RPP of sample No. 10 on water saturation before and after its dissolution

а) пропитка / imbibition; б) дренаж / drainage

 

Рисунок 11. Зависимости КД от насыщенности воды до и после растворения

Figure 11. Dependences of CP on water saturation before and after dissolution

а) образец № 7 / sample No. 7; б) образец № 10 / sample No. 10

 

В случае с образцом №10 наблюдается такая же тенденция, как и в случае с образцом №7 в результате растворения породы. Однако для образца №10 кривые ОФП для случая дренажа мало изменились в результате растворения породы (рис. 10, графики справа). Для случая пропитки остаточная насыщенность нефти до растворения составляет 38%, после растворения это значение уменьшилось до 22% (рис. 10, графики слева). В случае дренажа эти значения составили 12 и 17% соответственно до и после растворения (рис. 10, графики справа). Диапазоны изменения насыщенности воды до и после растворения составили 4,6–67% и 2,2–81% для пропитки, 4,6–100% и 2,2–100% для дренажа соответственно.

Капиллярное давление также является одной из важных макроскопических характеристик пористой среды и обычно определяется методом закачки ртути в лабораторных условиях. Распределение рассчитанного КД по насыщенности воды для образцов №7 и №10 показаны на рис. 11. Как показывают графики, КД мало изменилось в результате растворения и для случая пропитки, и для случая дренажа. При этом, как было сказано выше, очевидными в результате растворения являются изменение остаточной насыщенности нефти и диапазоны изменения насыщенности воды. Незначительные изменения в кривых КД можно объяснить тем, что инерционная сила преобладала над межповерхностной силой, поскольку движение нефти и воды в поровом пространстве рассмотренных образцов в основном происходило за счёт перепада давления, созданного на концах образцов.

Заключение

На основании результатов исследования можем сделать следующие выводы:

1. Параметр Marker Extent оказал существенное влияние на результаты анализа, при этом увеличение его значения привело к уменьшению количества пор и завышенной проницаемости. Уменьшение значения Marker Extent может помочь идентифицировать более мелкие поры раздельно, что приводит к приемлемым результатам, но это увеличивает время расчета. По нашим оценкам, наиболее подходящее значение параметра Marker Extent составило 1–3 для рассмотренных образцов.
2. Распределение пор и горловины следует аналогичным закономерностям: увеличение Marker Extent приводит к увеличению размера горловины, уменьшению количества пор и увеличению координационного числа.
3. Растворение породы существенно повлияло на закономерности абсолютной проницаемости: зависимость проницаемости от пористости описывается разными степенными законами до и после растворения.
4. Растворение породы также существенно повлияло на кривые ОФП: в результате растворения остаточная насыщенность нефти снижается, а КД меняется незначительно в результате растворения породы для обоих образцов.
5. Рентгеновская МТ показала себя как эффективный метод изучения порового пространства горных пород, позволяющий извлекать поровую сеть для оперативного определения транспортных свойств образцов (абсолютная и ОФП, извилистость, КД) с помощью ПСМ течения жидкостей в поровом пространстве образцов горных пород.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

Источник финансирования. Данное исследование было профинансировано Комитетом науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан в рамках проекта AP09058419 «Прогнозирование характеристик пористой среды с учетом режимов растворения породы в масштабе пор на основе машинного обучения».

Конфликт интересов. Авторы декларируют отсутствие явных и потенциальных конфликтов интересов, связанных с публикацией настоящей статьи.

Вклад авторов. Все авторы подтверждают соответствие своего авторства международным критериям ICMJE (все авторы внесли существенный вклад в разработку концепции, проведение исследования и подготовку статьи, прочли и одобрили финальную версию перед публикацией). Наибольший вклад распределён следующий образом: Болысбек Д.А. – обработка данных с микрокомпьютерной томографии, построение трехмерной цифровой модели цилиндрических образцов, вычисление абсолютной проницаемости и извилистости, написание рукописи; Кульджабеков А.Б. – разработка методики проведения исследования, вычисление относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления, анализ результатов исследования, Бекбау Б.Е. – разработка методики проведения исследования, анализ результатов исследования, Узбекалиев К.Ш. – вычисление относительных фазовых проницаемостей и капиллярного давления, проведение поросетевого моделирования с помощью Avizo.

ADDITIONAL INFORMATION

Funding source. This study was funded by the Committee of Science of the Ministry of Science and Higher Education of the Republic of Kazakhstan under the project AP09058419 “Prediction of the characteristics of a porous medium, taking into account rock dissolution regimes at the pore scale based on machine learning”.

Competing interests. The authors declare that they have no competing interests.

Authors’ contribution. All authors made a substantial contribution to the conception of the work, acquisition, analysis, interpretation of data for the work, drafting and revising the work, final approval of the version to be published and agree to be accountable for all aspects of the work. The greatest contribution is distributed as follows: Darezhat A. Bolysbek – processing data from micro-computed tomography, building a three-dimensional digital model of cylindrical samples, calculating absolute permeability and tortuosity, writing a manuscript; Alibek B. Kulzhabekov – development of research methods, calculation of relative phase permeabilities and capillary pressure, analysis of research results; Bakbergen Ye. Bekbau – development of research methodology, analysis of research results; Kenboy Sh. Uzbekaliyev – Calculation of relative phase permeabilities and capillary pressure, performing pore-network modeling using Avizo.

About the authors

Darezhat A. Bolysbek

Satbayev University; Al-Farabi Kazakh National University

Author for correspondence.
Email: bolysbek.darezhat@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8936-3921
Kazakhstan, Almaty; Almaty

Alibek B. Kulzhabekov

Al-Farabi Kazakh National University

Email: alibek.kuljabekov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-4384-6463

PhD

Kazakhstan, Almaty

Bakbergen Y. Bekbau

Satbayev University

Email: bakbergen.bekbau@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-2410-1626

PhD

Kazakhstan, Almaty

Kenboy S. Uzbekaliyev

Satbayev University

Email: kzkenbai@gmail.com
ORCID iD: 0009-0000-6917-4963
Kazakhstan, Almaty

References

Supplementary files